超級球星貝克漢姆令23號球衣風靡世界。他為什么選擇這個號碼？ 
    北美有一種奇特的蟬。它在鉆出地面之前要在地下深藏17年之久。 

    17、23這類的質數（只能被1和自身整除的數字）在數字世界中的地位，就像原子在氫氣和氧氣結構中一樣的關鍵。探索質數之謎是無數數學家夢寐以求摘取的數學圣杯。 

    質數除了在數學領域中具有極其重要的地位之外，它在當今的銀行金融和電子商務保全密碼技術中也起著關鍵的作用。 

    日前，英國大使館文化教育處邀請英國牛津大學教授、印度數學家馬克斯先生為北京市民做了一場關于質數奧秘的科普講座。 

    質數能帶來好運氣嗎 

    在英國，很多人對超級帥哥球星貝克漢姆到皇家馬德里隊后選擇23號球衣很感興趣。他們每個人都有自己的見解加以解釋。但在數學家馬克斯看來，這是因為23是一個質數。 

    馬克斯說，在皇家馬德里隊，那些關鍵、重要球員的球衣號碼都是質數，卡洛斯是3號，齊達內是5號，勞爾是7號，羅納爾多是11號，當然還有貝克漢姆的23號。 

    “為什么這些球員會選擇質數作為自己的球衣號碼？這是個偶然現象？還是因為質數確實能給人帶來好運所以受人青睞？”面對大眾的疑惑，馬克斯說，皇馬隊員確實很了解質數的重要性。他們知道質數是整個數學學科的基石，也是構成數字的基本要素。 

    馬克斯又舉了一個生物界的例子。 

    “第一個發現質數規律的并不是一個數學家，而是居住在北美洲的一種蟬”，他說，這種蟬有非常奇特的生命周期，它藏于地下17年之久。17年之后，它們從地底下一下子都冒出來，交配、產卵，6周之后又都死去，森林又迎來17年的寂靜。 

    “17也是一個質數。蟬選擇在地底待17年，這是巧合嗎？我認為不是。因為還有另外兩種昆蟲也是埋藏于地下。它們分別藏于地下7年和13年時間。質數和這些生物的生存之間到底有什么樣的關系？雖然還未找到明確答案，但我們可以推斷這是它們躲避天敵的自然選擇。所以，質數對某些物種的繁衍起著非常重要的作用。” 

    正如英國大物理學家狄拉克所說：上帝使用了美麗的數學來創造這個世界！ 

    “不可能完成的任務”：找尋質數周期表 

    早在公元前500年到300年，希臘畢達哥拉斯學院的數學家們就對質數著迷了。 

    偉大的數學家歐幾里得的貢獻更為突出。他在《幾何原本》中利用反證法證明“質數有無窮多個。”《幾何原本》中有“算術基本定理”：每一個大于1的自然數，或者是質數，或者可表示為若干質數的乘積，這種表示若不計質數排列的次序則是惟一的。 

    算術基本定理告訴我們，質數是構成自然數的基本的建材，很像化學元素或者物理的基本粒子。掌握了任何一個數的素因子分解，數學家就獲得了有關這個數的幾乎全部信息。因此，質數性質的研究就成為數論中最古老與最基本的課題之一。 

    進入中古世紀后的很長一段時間里，質數的歷史沒有進一步發展。直到17世紀，數學家費馬（Fermat）的出現，才使質數研究迎來了第二春。在以后的日子里，許多數學家尋找質數的秘密。在費馬小定理之后，又陸續有以數學家命名的猜想，例如“哥德巴赫猜想”等，都與質數有密切關系。世界上最難的猜想“黎曼猜想”也是以質數為中心的。 

    據美聯社報道，目前可算出的最大質數是2的30，402，457次方減1，它的計算結果有900多萬位，讀一遍也要一個半月時間。馬克斯教授說，這個質數符合一個公式，即2的n次方減1。只是這個公式沒有揭示所有的質數規律，因此它也只能解決質數的部分問題。似乎，找尋質數周期表是一項“不可能完成的任務”。 

    人們為什么要費力去尋找質數規律？因為，它并不只是數學家的夢想，質數在現代社會里有著廣泛的實際應用價值。 

    馬克斯教授介紹說，在商業領域里進行電子商務，就需要運用質數知識編制網絡密碼。比如，現在世界上通行的“數字簽名”，就是利于兩個質數相乘進行的加密識別的新技術。 

    所謂“數字簽名”就是通過某種密碼運算生成一系列符號及代碼組成電子密碼進行簽名。這種電子式的簽名還可進行技術驗證。其驗證的準確度是一般手工簽名和圖章的驗證而無法比擬的。 

    計算機時代的鎖與鑰匙 

    “數字簽名”的技術保證叫做“公鑰算法”。它是利用兩個足夠大的質數與被加密原文相乘生產的積來加密、解密。這兩個質數無論是用哪一個與被加密的原文相乘，即對原文件加密，均可由另一個質數再相乘來進行解密。但是，若想用這個乘積來求出另一個質數，就要對大數進行分解質因子。分解一個大數的質因子是十分困難的。若選用的質數足夠大，這種求解幾乎是不可能的。因此，將這兩個質數稱密鑰對，其中一個采用私密的安全介質保密存儲起來，應不對任何外人泄露，簡稱為“私鑰”；另一個密鑰可以公開發表，用數字證書的方式發布在稱為“網上黃頁”的目錄服務器上，也可在網上請對方發送信息時主動將該密鑰證書傳送給對方。這個密鑰稱之為“公鑰”。 

    我國在2004年通過了《中華人民共和國電子簽名法》。這部法律使電子簽名與手寫簽名或印章具有同等法律效力。它適應了我國快速發展的電子商務及電子政務領域。該法的出臺是我國人民經濟生活和社會生活中的一件大事，是我國進入世界先進數字化、網絡化國家的標志之一，對我國電子商務、電子政務的順利發展，提高我國信息化水平，提高我國的國民經濟，提高銀行界的經營效益和質量，起著非常重大的促進作用。